Integral Definida

[Fabiana_ams]

Olá, estou precisando de ajuda para resolver a integral \(\int_{0}^{1}x(x^2+1)^{3} dx.\)

Eu vi no gabarito a resposta é 15/8. Mas pelos meus cálculos cheguei a 2/8:

\(\frac{1}{2}\int_{0}^{1}(2x(x^2+1)^{3} dx \Leftrightarrow \frac{1}{2}\int_{0}^{1}du(u)^{3} \Leftrightarrow \frac{1}{2}. \frac{u}{4}^{4} \Leftrightarrow \frac{1}{8}.(1^{2}+ 1)^{4} = \frac{1}{8}.(1+ 1)= \frac{2}{8}\)

Gostaria que me indicassem os erros.

Abç.

[danjr5]

\(\int_{0}^{1}x(x^2 + 1)^3 \, dx =\)


\(\begin{cases} x^2 + 1 = \lambda \\ d\lambda = 2x \, dx \Rightarrow x \, dx = \frac{d\lambda }{2}\end{cases}\)


\(\int_{0}^{1}\lambda ^3 \cdot \frac{d\lambda }{2} =\)


\(\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\lambda ^3 \, d\lambda =\)


\(\left [ \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda ^4}{4} \right ]_{0}^{1} =\)


\(\left [\frac{(x^2 + 1)^4}{8} \right ]_{0}^{1} =\)


\(\begin{cases} F(1) = \frac{16}{8} \\\\ F(0) = \frac{1}{8} \end{cases}\)


\(F(1) - F(0) =\)


\(\fbox{\fbox{\frac{15}{8}}}\)

[Fabiana_ams]

Ok, Obrigada!

[danjr5]

De nada!!