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| Investigue a integral imprópria. (Converge ou diverge) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=10882 |
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| Autor: | karenfreitas [ 13 abr 2016, 16:12 ] |
| Título da Pergunta: | Investigue a integral imprópria. (Converge ou diverge) |
Investigue a integral imprópria. (Converge ou diverge) \(\int_{0}^{+\infty } \frac{dx}{x\left ( lnx \right )^{2}}\) Uma outra dúvida. Nessa outra integral que é bem parecida com essa anterior \(\int_{e}^{+\infty } \frac{dx}{x\left ( lnx \right )^{2}}\) Resolvendo, chego a 1 mas a resposta do livro diz que é igual a (e). |
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| Autor: | skaa [ 13 abr 2016, 16:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Investigue a integral imprópria. (Converge ou diverge) |
\(\int \frac{dx}{x(\ln x)^2}=\int \frac{d(\ln x)}{(\ln x)^2}=-\frac{1}{\ln x}\) \(\int_{0}^{1}\frac{dx}{x(\ln x)^2}=\lim_{t\rightarrow 0+0}(0-\ln t)=+\infty\) \(\int_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x(\ln x)^2}=1\) (http://www.emathhelp.net/calculators/ca ... f&steps=on) \(\int_{0}^{+\infty}\frac{dx}{x(\ln x)^2}=\int_{0}^{1}\frac{dx}{x(\ln x)^2}+\int_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x(\ln x)^2}=+\infty+1=+\infty\) |
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