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| Integral Definida https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1089 |
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| Autor: | Fabiana_ams [ 25 nov 2012, 02:57 ] |
| Título da Pergunta: | Integral Definida |
Olá, estou precisando de ajuda para resolver a integral \(\int_{0}^{1}x(x^2+1)^{3} dx.\) Eu vi no gabarito a resposta é 15/8. Mas pelos meus cálculos cheguei a 2/8: \(\frac{1}{2}\int_{0}^{1}(2x(x^2+1)^{3} dx \Leftrightarrow \frac{1}{2}\int_{0}^{1}du(u)^{3} \Leftrightarrow \frac{1}{2}. \frac{u}{4}^{4} \Leftrightarrow \frac{1}{8}.(1^{2}+ 1)^{4} = \frac{1}{8}.(1+ 1)= \frac{2}{8}\) Gostaria que me indicassem os erros. Abç. |
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| Autor: | danjr5 [ 25 nov 2012, 20:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral Definida |
\(\int_{0}^{1}x(x^2 + 1)^3 \, dx =\) \(\begin{cases} x^2 + 1 = \lambda \\ d\lambda = 2x \, dx \Rightarrow x \, dx = \frac{d\lambda }{2}\end{cases}\) \(\int_{0}^{1}\lambda ^3 \cdot \frac{d\lambda }{2} =\) \(\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\lambda ^3 \, d\lambda =\) \(\left [ \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda ^4}{4} \right ]_{0}^{1} =\) \(\left [\frac{(x^2 + 1)^4}{8} \right ]_{0}^{1} =\) \(\begin{cases} F(1) = \frac{16}{8} \\\\ F(0) = \frac{1}{8} \end{cases}\) \(F(1) - F(0) =\) \(\fbox{\fbox{\frac{15}{8}}}\) |
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| Autor: | Fabiana_ams [ 25 nov 2012, 21:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral Definida |
Ok, Obrigada! |
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| Autor: | danjr5 [ 26 nov 2012, 00:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral Definida |
De nada!! |
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