Pessoal, alguem poderia me dar uma ajuda com essa questão ?? Não entendi exatamente o que deve ser feito..
| Anexos: |
|
Sem título.jpg [ 88.54 KiB | Visualizado 2304 vezes ] |
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Você sabia que se cortar um filão esferico... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=11354 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Universitário [ 13 jun 2016, 13:58 ] | ||
| Título da Pergunta: | Você sabia que se cortar um filão esferico... | ||
Pessoal, alguem poderia me dar uma ajuda com essa questão ?? Não entendi exatamente o que deve ser feito..
|
|||
| Autor: | Rui Carpentier [ 14 jun 2016, 16:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Você sabia que se cortar um filão esferico... [resolvida] |
Citar: Não entendi exatamente o que deve ser feito... Penso que o objetivo é mostrar que proporção de área se mantêm constante ao longo das fatias. Há imensos videos no youtube sobre o assunto (quer em inglês quer em português). O meu conselho é que faça uma pesquisa. Em todo o caso uma ideia é tomar uma fatia "infinitamente" fina num ponto genérico \(x=r\cos(\theta)\), essa fatia pode depois ser decomposta em trapézios com alturas iguais a \(\frac{dx}{\mbox{sen}(\theta)}\) (aqui \(dx\) é a grossura da fatia) e as somas dos comprimentos são \(2\pi y=2\pi r\mbox{sen}(\theta)\) e \(2\pi y'=2\pi r\mbox{sen}(\theta +d\theta)\) respetivamente (aqui \(y'=r\mbox{sen}(\theta +d\theta)\) corresponde à ordenada do ponto de abcissa \(x'=x+dx = r\cos (\theta +d\theta)\)). Portanto a área dará \((\pi r\mbox{sen}(\theta)+\pi r\mbox{sen}(\theta +d\theta))\frac{dx}{\mbox{sen}(\theta)}\approx 2\pi rdx\) (esta aproximação é tão mais exata quanto mais próximo estiver o \(dx\) do zero). Logo, a área duma fatia infinitesimal não depende de x (é constante) e como tal a área de uma fatia só depende da sua grossura (pois é uma soma integral de fatias infiniesimais). PS: O raciocínio para ser rigoroso precisava de mais detalhes o que o tornaria ainda mais confuso do que já é. Por isso aconselho mesmo a ver os vídeos sobre o assunto. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|