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| Resolver Integral ∫x/x+2 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1170 |
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| Autor: | Fabiana_ams [ 04 dez 2012, 19:51 ] |
| Título da Pergunta: | Resolver Integral ∫x/x+2 |
Olá, gostaria de ajuda para resolver a integral: \(\int \frac{x}{x+2} dx\) Tentei por substituição e por partes, mas não consegui chegar na resposta. Segundo o gabarito é x - 2 Ln|x + 2| + C |
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| Autor: | Fraol [ 06 dez 2012, 16:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver Integral ∫x/x+2 |
Olá, boa tarde. Eu usaria a seguinte substituição: \(u = x + 2\), logo \(du = dx\) e \(x = u - 2\). Então \(\int \frac{x}{x+2}dx = \int {\frac{u-2}{u}}du = \int {\frac{u}{u}} - 2 \int {\frac{1}{u}}du = u - 2 ln( u ) + C_1\). Desfazendo a substituição inicial, ficamos com: \(x + 2 - 2 ln(x+2) + C_1 = x - 2 ln(x+2) + C\), que é o resultado esperado . . |
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| Autor: | Fabiana_ams [ 08 dez 2012, 18:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver Integral ∫x/x+2 |
Ok, Obrigada! |
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