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| Integrais que resultam em funções trigonométricas inversas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=11887 |
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| Autor: | PauloHenriqueDRabelo [ 17 Oct 2016, 14:20 ] |
| Título da Pergunta: | Integrais que resultam em funções trigonométricas inversas |
Bom dia galera, essa é a minha primeira postagem aqui no fórum, sou estudante do curso de engenharia mecânica e estou cursando a cadeira de cálculo 2, meu professor passou uma lista com algumas questões para revisar para prova, duas dessas questões eu não consegui fazer de jeito nenhum kkk são as seguintes: ∫2x³dx/2x²-4x+3 ∫xdx/x²+x+1 Eu tentei fatorar o denominador porém nos dois o delta da negativo, tentei de várias formas e não consegui nenhum resultado. Agradeço desde já atenção. |
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| Autor: | Sobolev [ 17 Oct 2016, 15:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integrais que resultam em funções trigonométricas inversas |
Quando um polinómio de grau 2 não tem raizes reais ele pode ser escrito na forma \(p(x)=\beta^2 + (x-a)^2\), com \(\beta \ne 0\). Se tiver isto em consideração consguirá resolver os exercícios sem problemas de maior. |
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| Autor: | PauloHenriqueDRabelo [ 17 Oct 2016, 15:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integrais que resultam em funções trigonométricas inversas |
Nesse caso o beta seria o que na expressão que eu havia colocado? |
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| Autor: | Sobolev [ 17 Oct 2016, 17:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integrais que resultam em funções trigonométricas inversas |
O \(\alpha, \beta\) são as partes real i maginária de uma das raizes imaginárias. Por exemplo, a s raizes de \(x^2+x+1\) são \(-\frac 12 \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i\), pelo que pode tomar \(\alpha = -\frac 12\) e \(\beta = \frac{\sqrt{3}}{2}\) Assim, \(x^2+x+1 = \frac 34 + (x+\frac 12)^2\) |
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