\(\int \frac{sen(2x)}{2+3cos(x)+cos^{2}(x)}\)
Agradeço a quem poder ajudar
a solução é: 2ln(cos(x)+1)-4ln(cos(x)+2)+c
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| Determinação da expressação geral das primitivas através de substituição https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=11974 |
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| Autor: | cat1 [ 04 nov 2016, 00:49 ] |
| Título da Pergunta: | Determinação da expressação geral das primitivas através de substituição |
\(\int \frac{sen(2x)}{2+3cos(x)+cos^{2}(x)}\) Agradeço a quem poder ajudar a solução é: 2ln(cos(x)+1)-4ln(cos(x)+2)+c
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| Autor: | Sobolev [ 04 nov 2016, 11:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinação da expressação geral das primitivas através de substituição [resolvida] |
Se considerar a mudança de variável \(\cos x = t\), tem que \(dx = -\frac{1}{\sqrt{1-t^2}} dt\), pelo que \(\int \frac{2 \sin x \cos x}{2+ 3 \cos x + \cos^2 x}dx =\int -\frac{1}{\sqrt{1-t^2}} \cdot \frac{2 \sqrt{1-t^2} \cdot t}{2 + 3t + t^2} dt = -2 \int \frac{t}{(t+1)(t+2)} dt\) Consegue prosseguir? |
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