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| Resolução para a integral https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1205 |
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| Autor: | WIL [ 10 dez 2012, 14:56 ] |
| Título da Pergunta: | Resolução para a integral |
Olá, gostaria de ajuda para resolver esta integral: \(\int_{0}^{2}\frac{x}{\sqrt{1 + 2 * x ^{2} }}dx\) Não consigo chegar a resposta. |
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| Autor: | Fraol [ 10 dez 2012, 18:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução para a integral |
Olá, boa tarde, Veja uma dica: faça \(u = 1 + 2x^2\), então \(du = 4x dx\) . Veja se com essa ajuda consegue continuar. . |
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| Autor: | Fabiana_ams [ 10 dez 2012, 19:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução para a integral |
\(\int_{0}^{2} \frac{x}{\sqrt{1 +2x^{2}}} dx\) Fazendo a substituição: \(u= 1+2x^{2}\) \(du = 4xdx\) -> na integral temos xdx; colocar um 4 para que tenhamos na integral 4xdx; multiplicar por 1/4 para cancelar. \(\frac{1}{4}\int_{0}^{2} \frac{1}{\sqrt{1 +2x^{2}}}4x dx\) Substituindo: \(\frac{1}{4}\int_{0}^{2}\frac{1}{\sqrt{u}}du\) \(\frac{1}{4}\int_{0}^{2} u^{\frac{-1}{2}} du\) \(\frac{1}{4} \frac{u^{\frac{1}{2}}^}{\frac{1}{2}}\) \(\frac{1}{4} 2u^\frac{1}{2}\) \(\frac{2}{4} u^\frac{1}{2}\) \(\frac{2}{4} (1+2x^{2})^\frac{1}{2} \Leftrightarrow [tex]F(2) = \frac{1}{2} (1+2.2^{2})^\frac{1}{2}\, \Leftrightarrow \, F(2) = \frac{1}{2}\sqrt{(1+2.2^{2})}\, \Leftrightarrow \, F(2) = \frac{1}{2}\sqrt{1+2.4} \Leftrightarrow \, F(2) = \frac{1}{2}\sqrt{1+8} \Leftrightarrow \, \frac{1}{2}\sqrt{9}\, = \frac{3}{2}\) \(F(0)=\, \frac{1}{2}\sqrt{1+2.0^{2}}\, \Leftrightarrow \, \frac{1}{2}\sqrt{1}\, =\, \frac{1}{2}.1\, = \frac{1}{2}\) \(F(2)-F(0)\, =\, \frac{3}{2}-\frac{1}{2}\, =\, 1\) |
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| Autor: | Fabiana_ams [ 10 dez 2012, 19:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução para a integral |
Problemas com Latex.. Onde vc ver u12 ou 12 considere "u elevado a 1/2" e "elevado a 1/2". |
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