Claro que sim. Comecemos por tentar desenhar os gráficos. São gráficos simples, que você tem de conhecer e fazer o rascunho, pois o rascunho é 90% do trabalho. E fazendo agora mais detalhado reparei que errei na primeira resposta.
Anexo:
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Como pode ver vai ter duas áreas de integração. Para quando y ∊[0,1[ e para quando y∊[1,2]
Para quando o y varia entre 0 e 1. O x varia entre 0 e a linha vermelha x=2√y e daí temos que essa área é dada por:
\(\int_{0}^{1}\,\int_{0}^{2\sqrt{y}}1\, dx\, dy\)
E para quando y varia entre 1 e 2. O x varia entre linha azul x= (y-1)^2 e a linha verde x=3-y e daí temos que a área é dada por:
\(\int_{1}^{2}\int_{(y-1)^2}^{3-y}1\, dx\, dy\)
Pelo que a área total é dada pela soma dois dois integrais.