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| Ajuda integral ∫2x/(x+1)^2 dx https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1227 |
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| Autor: | Fabiana_ams [ 13 dez 2012, 20:29 ] |
| Título da Pergunta: | Ajuda integral ∫2x/(x+1)^2 dx |
Olá, estou precisando de ajuda com a seguinte integral: \(\int \frac{2x}{(x+1)^{2}}\, dx\) Não consegui chegar na resposta que é 2Ln|x+1| + 2/|x+1| + C |
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| Autor: | Fraol [ 13 dez 2012, 21:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda integral ∫2x/(x+1)^2 dx |
Olá, você estuda mesmo de integrais, não? Veja uma solução: Substitua \(u = x+1\) => \(x = u - 1\) e \(dx = du\) Assim a integral fica, substituída: \(2 \cdot \int \frac{ u - 1 }{u^2} du = 2 \cdot \int \frac{ u }{u^2} du - 2 \cdot \int \frac{ 1 }{u^2} du\) Desenvolvendo você obterá o resultado desejado. Outra opção é trabalhar com frações parciais. Se tiver dúvida, comente. . |
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| Autor: | Fabiana_ams [ 13 dez 2012, 22:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda integral ∫2x/(x+1)^2 dx |
Sim, preciso estudar bastante isso. Bom, ainda não comecei a praticar o método das frações parciais, antes gostaria de dominar a substituição em que ainda tem vários exercícios que não consegui resolver. Obrigada pela resposta. |
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