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| Primitivação de t/(t^6-t^2)*6t^5 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=123 |
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| Autor: | AtiR [ 07 jan 2012, 23:23 ] | ||
| Título da Pergunta: | Primitivação de t/(t^6-t^2)*6t^5 | ||
Não consigo acabar a eq. que vai em anexo.. Podem ajudar? tenho isto: P(\(\frac{t}{t^6-t^2}\) * \(6t^5\))dt = 6 P(\(\frac{t^8}{t^2(t^4-1)}\)) dt = 6 P(\(\frac{t^6}{t^4-1}\)) dt = ... nao consigo sair daqui  estou a resolver mal?
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| Autor: | Rui Carpentier [ 08 jan 2012, 13:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Primitivação por substituição |
Trata-se de uma típica primitivação de funções racionais. Primeiro faça a divisão do numerador pelo denominador para obter a decomposição \(\frac{t^6}{t^4-1}=t^2+\frac{t^2}{t^4-1}\) e depois parta a última fração em frações simples: \(\frac{t^2}{t^4-1}=\frac{t^2}{(t-1)(t+1)(t^2+1)}=\frac{A}{t-1}+\frac{B}{t+1}+\frac{Ct}{t^2+1}+\frac{D}{t^2+1}\). Só tem que determinar as constantes e primitivar (o que é fácil). |
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| Autor: | AtiR [ 09 jan 2012, 17:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Primitivação por substituição |
deu-me \((1/2)*(4sqrt(x)+6arctg(x^{1/6})+3ln(1-x^{1/6})-3ln(1+x^{1/6}))\). penso que esta certo. Obrigada pela ajuda. 
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| Autor: | João P. Ferreira [ 09 jan 2012, 18:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Primitivação por substituição |
Parece estar certo meu caro... Veja no Wolfram o resultado Cumprimentos |
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