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| Área entre duas parábolas e uma reta https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=12367 |
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| Autor: | yamunaque [ 21 fev 2017, 23:38 ] |
| Título da Pergunta: | Área entre duas parábolas e uma reta |
Boa noite! Estava estudando pelo documento deste link: http://www.studyjapan.go.jp/pdf/questio ... e_math.pdf e me deparei com a última questão, a que apresenta as parábolas (b) e (c) e a reta (a) e pede a área entre delimitada entre elas. Se alguém puder me ajudar, as informações são as seguintes: reta (a): y = x - 2 parábola (b): x² - 5x + 7 parábola (c): x² + 3x - 1 A parábola (b) encontra (c) em R. A reta (a) tangencia (b) e (c) em P e Q, respectivamente. Q(-1, -3) P(3, 1) R(1, 3) Tentei fazer as integrais mas cheguei a uma resposta diferente de 16/3, que está no gabarito. No link a imagem está no final, é a última questão. Obrigado! |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 22 fev 2017, 01:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Área entre duas parábolas e uma reta |
A área é dividida em duas áreas de integração. Área 1: O y varia entre (a) e (c) enquanto o x varia entre abcissa Q(-1) e a abcissa R(1). Área 2: O y varia entre (a) e (b) enquanto o x varia entre abcissa R(1) e a abcissa P(3). \(A=\int_{-1}^{1}\: \int_{x-2}^{x^2+3x-1}1dydx+\int_{1}^{3}\: \int_{x-2}^{x^2-5x+7}1dydx\) Agora é só resolver. |
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