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| Integrais indefinidos, integração por substituição https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=12495 |
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| Autor: | anafonseca5737 [ 27 mar 2017, 12:08 ] |
| Título da Pergunta: | Integrais indefinidos, integração por substituição |
Olá, já tentei imensas vezes resolver este integral, inclusive eu e a minha colega de casa estivemos debruçadas nele durante bastante tempo e não conseguimos chegar a nenhuma resposta. Problema: ∫sin³x/(2-sin²x) dx, fazendo u=cosx Uma das minhas tentativas: u'= -sinx du=-sinx dx ∫sin³x/(2-sin²x) dx= ∫(-sin²x/2-sin²x)*(-sinx) dx= ∫(-(1-cos²x)/(2-(1-cos²x)))(-sinx) dx= ∫-(1-u²)/(1+u²) du O que estou a fazer mal? |
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| Autor: | alod [ 22 abr 2017, 02:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integrais indefinidos, integração por substituição |
Não há nada errado. Você tem que continuar. Divida 1-u² por 1+u²: (1-u²) = (1+u²)*(-1) + 2, (1-u²)/(1+u²) = 2/(1+u²) - 1 A integral de 1/(1+x²) é conhecida, daí você resolve o problema. |
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