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| primitivação por substituiçao https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1252 |
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| Autor: | rodrigonapoleao [ 18 dez 2012, 14:06 ] |
| Título da Pergunta: | primitivação por substituiçao |
Alguém me explica como faço a primitivação por substituição? Por exemplo no exercício \(\frac{x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 18 dez 2012, 16:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: primitivação por substituiçao |
Fazes a substituição \(\sqrt{x}=t\) que significa que \(x=t^2\) então \(x'=2t\) que resulta em \(P\frac{x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}=P\frac{t^2+t}{t^2-t}2t=2P\frac{t^2+t}{t-1}\) que dá uma função racional |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 18 dez 2012, 16:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: primitivação por substituiçao |
rodrigonapoleao Escreveu: Alguém me explica como faço a primitivação por substituição? Tens de tentar fazer uma substituição de forma que após a substituição estejas perante uma expressão que saibas resolver. Por exemplo no caso acima, o facto de haver uma raiz complicava as coisas, mas quando fiz a substituição fiquei com uma fração de polinómios que sabemos resolver. O princípio é sempre o da simplicidade, procurar uma substituição que torne possível, ou mais simples, a primitivação. Lembra-te que no fim, tens de adicionar sempre \(x'=\frac{dx}{dt}\) |
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| Autor: | rodrigonapoleao [ 18 dez 2012, 17:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: primitivação por substituiçao |
mas se fizer \(t=\sqrt{x}\) não fica \(t'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\) ? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 25 dez 2012, 22:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: primitivação por substituiçao |
a derivação é sempre de \(x\) em ordem a \(t\), ou seja \(x'=\frac{dx}{dt}\) como \(t=\sqrt{x}\) \(x=t^2\) então \(x'=2t\) |
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