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| Derivada de um ponto xo indicado na função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=13052 |
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| Autor: | Gabriela Amaral [ 27 ago 2017, 17:12 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada de um ponto xo indicado na função |
Determine a derivada f'(xo) no ponto xo indicado: (CONTINUAR PASSO A PASSO) \(f(x)=\frac{1}{x}, xo=2\) RESPOSTA FINAL: \(f'(2)=-\frac{1}{4}\) \(f'2=\frac{f(xo+\Delta x)-f(xo)}{\Delta x }= f'(2)=\frac{f(2+\Delta x)-f(2)}{\Delta x }=\frac{1}{2+\Delta x}-\frac{1}{2}= continuar...\) \(f'(2)=\frac{1}{2}\) \(f'(2+\Delta x)= \frac{1}{2+\Delta x}\) |
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| Autor: | danko71 [ 27 ago 2017, 20:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de um ponto xo indicado na função |
\(f(x)=\frac{1}{x}=x^{-1}\\ f'(x^n)=n.x^{n-1}\\ f'(x^{-1})=-1x^{-2}=-\frac{1}{x^2}\\ f'(2)=-\frac{1}{2^2}=-\frac{1}{4}\\\)\\ \(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+\Delta x-f(x))}{\Delta x}\\ \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1}{(x+\Delta x)\Delta x}-\frac{1}{x\Delta x}=\frac{x-(x+\Delta x)}{x(x+\Delta x)\Delta x}=\frac{x-x-\Delta x}{x(x+\Delta x)\Delta x}=\frac{-\Delta x}{(x^2+x\Delta x)\Delta x}=-\frac{1}{X^2+x\Delta x}\\ f'(x)=\frac{lim}{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{lim}{\Delta x\rightarrow 0}-\frac{1}{x^2+x\Delta x}=-\frac{1}{x^2+0}=-\frac{1}{x^2}\\ f'(2)=-\frac{1}{4}\) |
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| Autor: | Gabriela Amaral [ 27 ago 2017, 23:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de um ponto xo indicado na função |
Olá, estava usando o outro método... queria por ele... não consegui desgarrar de "continuar"... |
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| Autor: | Gabriela Amaral [ 28 ago 2017, 00:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de um ponto xo indicado na função |
Consegui... era assim que eu estava tentando: \(f'(2)=\frac{\frac{1}{2+\Delta x}-\frac{1}{2}}{\Delta x}= \frac{\frac{2-(2+\Delta x)}{(2+\Delta x)(2)}}{\Delta x}= \frac{\frac{2-2-\Delta x}{4+2\Delta x}}{\Delta x}= \frac{-\Delta x}{4+2\Delta x}\cdot \frac{1}{\Delta x}=\frac{-1}{4+2\Delta x}\) \(f'(2)= lim _{\Delta x \mapsto 0 }\ \frac{-1}{4+2\Delta x}=\frac{-1}{4+2(0)}=-\frac{1}{4}\) |
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| Autor: | danko71 [ 29 ago 2017, 19:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada de um ponto xo indicado na função [resolvida] |
Ótimo, Gabi. Aqui vai uma para treinamento: \(f(x)=x^2\) A resposta é: 2x Saudações, |
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