Fórum de Matemática
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O exercício é o seguinte:
Calcule a integral abaixo;
\(\int x \sqrt x-1 dx\)
Eu estou com dificuldades nela, tentei resolver porém difere do gabarito da minha lista.

Porém estou com dificuldades enquanto a substituição do " du " e se fica mesmo \(\frac{du}{x} = x dx\) , não tenho certeza se minha substituição está correta ou se foi no meu desenvolvimento, gostaria que se alguém pudesse me ajudar.

Obrigado, desde já!

A substituição não está errada, é uma das possíveis para resolver a integral. No entanto, não é possível passar o termo x para fora da integral uma vez que essa variável depende de u. Mais concreta x=u+1.
Temos então:
\(\int x\sqrt{x-1}dx= \int (u+1)\sqrt{u}du =\int u^{\frac{3}{2}}du+\int u^{\frac{1}{2}}du=\frac{2u^{\frac{5}{2}}}{5}+\frac{2u^{\frac{3}{2}}}{3}+C\)