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| Dúvida na resolução de uma Integral por Substituição https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=13334 |
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| Autor: | caioquinterno [ 09 nov 2017, 13:41 ] | ||
| Título da Pergunta: | Dúvida na resolução de uma Integral por Substituição | ||
O exercício é o seguinte: Calcule a integral abaixo; \(\int x \sqrt x-1 dx\) Eu estou com dificuldades nela, tentei resolver porém difere do gabarito da minha lista. Porém estou com dificuldades enquanto a substituição do " du " e se fica mesmo \(\frac{du}{x} = x dx\) , não tenho certeza se minha substituição está correta ou se foi no meu desenvolvimento, gostaria que se alguém pudesse me ajudar. Obrigado, desde já! 
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| Autor: | Rui Carpentier [ 09 nov 2017, 22:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida na resolução de uma Integral por Substituição |
A substituição não está errada, é uma das possíveis para resolver a integral. No entanto, não é possível passar o termo x para fora da integral uma vez que essa variável depende de u. Mais concreta x=u+1. Temos então: \(\int x\sqrt{x-1}dx= \int (u+1)\sqrt{u}du =\int u^{\frac{3}{2}}du+\int u^{\frac{1}{2}}du=\frac{2u^{\frac{5}{2}}}{5}+\frac{2u^{\frac{3}{2}}}{3}+C\) |
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