Encontrar máximo e mínimo absoluto da função
26 nov 2017, 17:42
Encontre os valores de máximo e mínimo de f no intervalo dado:
\(f(x)=x+\frac{1}{x};[0,2;4]\)
Resolvendo:
f(x)= x + x-¹
Derivando:
f'(x)= 1 + (-x)-²
f'(x)= 1 + (-1/x²)
f'(x)= 1 - 1/x²
Achando número crítico:
1 - 1/x² = 0
? e agora como seguir?
Minha dificuldade está em apenas achar o número crítico desta questão.
\(f(x)=x+\frac{1}{x};[0,2;4]\)
Resolvendo:
f(x)= x + x-¹
Derivando:
f'(x)= 1 + (-x)-²
f'(x)= 1 + (-1/x²)
f'(x)= 1 - 1/x²
Achando número crítico:
1 - 1/x² = 0
? e agora como seguir?
Minha dificuldade está em apenas achar o número crítico desta questão.
Re: Encontrar máximo e mínimo absoluto da função
26 nov 2017, 22:07
gabriela,
ta aí
\(1-\frac{1}{x^2}={0}\)
\({\frac{x^2-1}{x^2}}={0}\)
\(x^2-1={0}\)
\(x^2=1\)
\(x=\pm 1\)
ta aí
\(1-\frac{1}{x^2}={0}\)
\({\frac{x^2-1}{x^2}}={0}\)
\(x^2-1={0}\)
\(x^2=1\)
\(x=\pm 1\)
Re: Encontrar máximo e mínimo absoluto da função
30 nov 2017, 14:24
Continuando... 
Números Críticos: +1 e -1
\(f(0,2)=0,2+\frac{1}{0,2}=\frac{2}{10}+\frac{1}{\frac{2}{10}}=\frac{2}{10}+\left ( \frac{1}{1}\cdot \frac{10}{2} \right )=\frac{2}{10}+\frac{20}{2}=\frac{102}{10}=\frac{51}{5}=10,2\)máximo absoluto
\(f(4)=4+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}=4,25\)
\(f(1)=1+\frac{1}{1}=2\)
\(f(-1)=-1+\frac{1}{-1}=-2\) mínimo absoluto
Correto?
Números Críticos: +1 e -1
\(f(0,2)=0,2+\frac{1}{0,2}=\frac{2}{10}+\frac{1}{\frac{2}{10}}=\frac{2}{10}+\left ( \frac{1}{1}\cdot \frac{10}{2} \right )=\frac{2}{10}+\frac{20}{2}=\frac{102}{10}=\frac{51}{5}=10,2\)máximo absoluto
\(f(4)=4+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}=4,25\)
\(f(1)=1+\frac{1}{1}=2\)
\(f(-1)=-1+\frac{1}{-1}=-2\) mínimo absoluto
Correto?