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Encontre os valores de máximo e mínimo de f no intervalo dado:

\(f(x)=x+\frac{1}{x};[0,2;4]\)

Resolvendo:
f(x)= x + x-¹
Derivando:
f'(x)= 1 + (-x)-²
f'(x)= 1 + (-1/x²)
f'(x)= 1 - 1/x²
Achando número crítico:
1 - 1/x² = 0
? e agora como seguir?

Minha dificuldade está em apenas achar o número crítico desta questão.

_________________
GABRIELA AMARAL


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MensagemEnviado: 26 nov 2017, 22:07 
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gabriela,
ta aí
\(1-\frac{1}{x^2}={0}\)
\({\frac{x^2-1}{x^2}}={0}\)
\(x^2-1={0}\)
\(x^2=1\)
\(x=\pm 1\)

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


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MensagemEnviado: 30 nov 2017, 14:24 
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Continuando... ;)

Números Críticos: +1 e -1
\(f(0,2)=0,2+\frac{1}{0,2}=\frac{2}{10}+\frac{1}{\frac{2}{10}}=\frac{2}{10}+\left ( \frac{1}{1}\cdot \frac{10}{2} \right )=\frac{2}{10}+\frac{20}{2}=\frac{102}{10}=\frac{51}{5}=10,2\)máximo absoluto
\(f(4)=4+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}=4,25\)
\(f(1)=1+\frac{1}{1}=2\)
\(f(-1)=-1+\frac{1}{-1}=-2\) mínimo absoluto

Correto?

_________________
GABRIELA AMARAL


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