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MensagemEnviado: 10 jan 2018, 10:08 
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Dada a desigualdade, verificar:

b³/3-b³/n<A<b³/3+b³/n

Para todo n>=1. Existem, então, unicamente três possibilidades:

A>b³/3, A<b³/3, A=b³/3

Se provarmos que as duas primeiras conduzem a contradições, então necessariamente terá que ser A=b³/3.

Suponhamos que a desigualdade A>b³/3 era verdadeira. Da segunda desigualdade em b³/3-b³/n<A<b³/3+b³/n obtém-se

A-b³/3<b³/n

para todo o inteiro n>=1. Uma vez que A-b³/3 é positivo, podemos dividir ambos os membros de A-b³/3<b³/n por
A-b³/3 e multiplicar por n para obter a desigualdade

n<b³/(A-b³/3)

para todo n já referido. Mas esta desigualdade é evidentemente falsa para n>=b³/A-b³/3. Portanto a desigualdade A>b³/3 conduz a uma contradição.
De maneira análoga se pode provar que A<b³/3 conduz a uma contradição e por conseguinte A=b³/3.

Minha dúvida é por qual motivo essa desigualdade é falsa para n>=b³/A-b³/3?


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