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calcular a derivada e o dominio de uma integral https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=14078 |
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Autor: | PierreQuadrado [ 06 dez 2018, 10:38 ] |
Título da Pergunta: | Re: calcular a derivada e o dominio de uma integral [resolvida] |
Em relação ao domínio, deve pensar do seguinte modo: para que valores de x é possível calcular o valor da função? Ou seja, para que valores de x existe o integral dado? A função integranda é contínua para qualquer \(t \ne -2\) e, caso o ponto -2 pertença à região de integração obtemos um integral impróprio divergente. Assim, o integral estará bem definido desde que \(-2 \notin [0, 2x]\), ou seja, \(x > -1\), pelo que \(D_F = ]-1, +\infty[\). Quanto à função derivada, basta utilizar o teorema fundamental do cálculo \(F'(x) = (2x)' \dfrac{e^{2x}}{2x+2} = \dfrac{e^{2x}}{x+1}\). |
Autor: | aluno20000 [ 08 dez 2018, 12:56 ] |
Título da Pergunta: | Re: calcular a derivada e o dominio de uma integral |
PierreQuadrado Escreveu: Em relação ao domínio, deve pensar do seguinte modo: para que valores de x é possível calcular o valor da função? Ou seja, para que valores de x existe o integral dado? A função integranda é contínua para qualquer \(t \ne -2\) e, caso o ponto -2 pertença à região de integração obtemos um integral impróprio divergente. Assim, o integral estará bem definido desde que \(-2 \notin [0, 2x]\), ou seja, \(x > -1\), pelo que \(D_F = ]-1, +\infty[\). Quanto à função derivada, basta utilizar o teorema fundamental do cálculo \(F'(x) = (2x)' \dfrac{e^{2x}}{2x+2} = \dfrac{e^{2x}}{x+1}\). Já percebi. Muito obrigado! |
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