Tensão eficaz utilizando integral definida

[clau_elet]

Boa noite!

Utilizei a fórmula para calcular a tensão eficaz, mas o resultado foi diferente quando utilizado a fórmula mais simples (Vef=Vp/raiz2).
Segue o exercício.

Grato pela atenção!

Vmed.png (29.56 KiB) Visualizado 4013 vezes

[PierreQuadrado]

A sua fórmula não está correta... deve ser \(\cos(\omega \theta + \varphi)\) e voçê colocou \(\cos(\omega \varphi + \theta)\). Com essa modificação obtém o valor de 127.408 para a tensão eficaz.

A pequena diferença de valores tem a ver com aproximações e arredondamentos... A fórmula exata seria

\(\sqrt{ 60 \int_0^{1/60} \left(180 \cos(120 \pi \theta)\right)^2 \, d \theta}\)

[clau_elet]

A sua fórmula não está correta... deve ser \(\cos(\omega \theta + \varphi)\) e voçê colocou \(\cos(\omega \varphi + \theta)\). Com essa modificação obtém o valor de 127.408 para a tensão eficaz.

A pequena diferença de valores tem a ver com aproximações e arredondamentos... A fórmula exata seria

\(\sqrt{ 60 \int_0^{1/60} \left(180 \cos(120 \pi \theta)\right)^2 \, d \theta}\)

Bom dia!
Se não for pedir muito, tem como vc desenvolver passo-a-passo a fórmula que vc citou: \(\cos(\omega \theta + \varphi)\)

Grato!

[PierreQuadrado]

Na sua fórmula substituiu mal os valores... Onde escreveu

\(\cos (377 \cdot 0.00835 + \theta)\)

deveria ter escrito

\(\cos (377 \cdot \theta + 0.00835)\)

Abaixo pode ver os gráficos correspondentes as duas situações... O seu (fig1.png) corresponderia a uma tensão quase constante em torno dos -180 v, enquanto a versão corrgida(fig2.png) tem o comportamento próprio da corrente alterna para a freqência considerada.

Anexos

fig2.png (8.63 KiB) Visualizado 3988 vezes

fig1.png (2.35 KiB) Visualizado 3988 vezes

[clau_elet]

Obrigado pelas explicações!
Me ajudou bastante!