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MensagemEnviado: 20 abr 2019, 19:06 
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Integrando e intersectando é possível encontrar as equações das funções? Tenho dificuldade, após integração, em resolver a equação resultante respeitante a uma variável.


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MensagemEnviado: 15 jun 2019, 14:39 
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Simplifico o gráfico, penso que os procedimentos também se mantêm neste caso.


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Comentário do Ficheiro: Simplifico
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MensagemEnviado: 15 jun 2019, 21:33 
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Creio que consegui encontrar a solução com ajuda de uma diagonal.


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MensagemEnviado: 16 jun 2019, 00:25 
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Defino as funções seguintes:

Area \(= 2\)

\(h(x)=x\)
\(f(x)=a(x^2+mx)\)
\(g(x)=sqrt(m^2-x^2)\)

\(h(x)=f(x)\)
\(x=ax^2+amx\)

Obtenho :

\(x=0\) e \(y=0\rightarrow P(0,0)\)
\(x=\frac{(1-ma)}{a}\) e \(y=\frac{(1-ma)}{a}\rightarrow P(\frac{(1-am)}{a},\frac{(1-am)}{a})\)

Utilizando:

\(m^2=x^2+y^2\)
\(m^2=\left(\frac{(1-am)}{a})^2+(\frac{(1-am)}{a}\right)^2\)

Obtenho :

\(am=2+\sqrt{2}\) ou \(am=2-\sqrt{2}\) ou \(m=\frac{2-\sqrt{2}}{a}\)

Utilizando estas duas soluções temos 4 pontos, um em cada quadrante, cabendo ao IºQ a solução : \(am=2-\sqrt{2}\)

Isto é:

\(P\left(\frac{1-(2-\sqrt{2})}{a},\frac{1-(2-\sqrt{2})}{a}\right)\rightarrow P\left(\frac{-1+\sqrt{2}}{a},\frac{-1+\sqrt{2}}{a}\right)\) inserindo-se, assim, no IºQ (obviamente que a>0)

Redefinindo as funções:

\(h(x)=x\)
\(f(x)=ax^2+(2-sqrt{2})x\)
\(g(x)=sqrt{\left(\frac{2-sqrt{2}}{a}\right)^2-x^2}\)

Partindo destas funções, tentamos…

\(F(x)=\frac{a}{3}x^3+\frac{2-\sqrt{2}}{2}x^2\)
\(G(x)=\frac{1}{2}\left[\frac{x}{a}\sqrt{(2-\sqrt{2})^2-x^2}+(\frac{2-\sqrt{2}}{a})^2\arcsin(\frac{ax}{2-\sqrt{2}})\right]\)

Area \(=2\)

\(2=\int_{\frac{-2+\sqrt{2}}{a}}^{\frac{-1+\sqrt{2}}{a}} f (x) dx-\int_{0}^{\frac{-1+\sqrt{2}}{a}} g (x) dx\)

Obtemos para :

\(F(0)=0\)
\(F(\frac{-1+\sqrt{2}}{a})=\frac{0.07394180232}{a^2}\)
\(G(\frac{-2+\sqrt{2}}{a})=-\frac{0.26950604223}{a^2}\)
\(G(\frac{-1+\sqrt{2}}{a})=\frac{0.22053945874}{a^2}\)

Resultando num valor de \(a=0.45612701008\)

Portanto,

\(f(x)=0.45612701008x^2+0.58578643763x\)
\(g(x)=sqrt{0.34314575051-x^2}\)

Penso que estará certo!


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MensagemEnviado: 22 jun 2019, 20:17 
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MaoMorta Escreveu:
Defino as funções seguintes:

Area \(= 2\)

\(h(x)=x\)
\(f(x)=a(x^2+mx)\)
\(g(x)=sqrt(m^2-x^2)\)
-------------
\(\bf{h(x)=f(x)}\)
------------
\(x=ax^2+amx\)

(...)


Confesso que não estou a ver porque razão a diagonal \(y=x\) terá de intersectar os gráficos das funções \(f\) e \(g\) no mesmo ponto.


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MensagemEnviado: 23 jun 2019, 14:52 
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olá,

primeiramente obrigado por ver este item do fórum.

Ainda bem que pega nesse ponto, pois para mim foi o mais critico porque teria que resolver "à mão" a equação que dai resulta ( já a obteve?). Se me quiser mostrar esses passos para a resolução das variáveis "à mão" eu aguardo, ansiosamente. Como "encalhei" nesse obstáculo de difícil resolução, o que fiz foi obter, por essa diagonal (+ 1 atalho matemáticamente), a dstância/raio ao semi circulo. Claro que a ajuda de programas/softwares e calculadoras encurta a resolução. Cumps.


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MensagemEnviado: 23 jun 2019, 15:11 
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Antes tinha :

\(h(x)=a \cdot x\)

\(f(x)=b \cdot (x^2-mx)\)

\(g(x)=\sqrt{m^1-x^2}\) e até mesmo \(g(x)=c \cdot \sqrt{m^1-x^2}\)

Mas fui eliminando as possibilidades que não fossem de resolução "à mão" uma vez que, no enunciado, não se definem as equações.

Ora, tentar resolver:

\(h(x)=a \cdot x\)
\(f(x)=b \cdot (x^2 - mx)\)

\(h(x)=f(x)\), não é fácil, depois, calcular as áreas introduzindo esse resultado!

Cumps.


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