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Dúvida na resolução de integral indefinida https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=14219 |
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Autor: | julianoRodrigues [ 21 jul 2019, 22:52 ] |
Título da Pergunta: | Dúvida na resolução de integral indefinida |
Gostaria de auxílio na resolução da integral abaixo nos meus estudos para concurso, pois não encontro resposta semelhante ao gabarito inicial: Anexo: Gabarito D. |
Autor: | jorgeluis [ 24 jul 2019, 16:43 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida na resolução de integral indefinida |
juliano, esta questão é um tanto quanto trabalhosa, por isso, segue o link abaixo, tem um passo a passo pra você entender melhor a resolução: https://pt.symbolab.com/solver/integral ... 20%7D%20dx |
Autor: | Baltuilhe [ 26 jul 2019, 18:01 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida na resolução de integral indefinida |
Boa tarde! Até que não é tão difícil não, jorgeluis. Uma substituição facilita, veja: \(\int\;x\sqrt{5-x}\;\text{d}x\) \(u=5-x\therefore \fbox{x=5-u}\) \(\text{d}u=-\text{d}x\) \(-\int\;(5-u)\sqrt{u}\;\text{d}u=-\int\;(5-u)\cdot u^{1/2}\;\text{d}u\) \(-\int\;5u^{1/2}-u^{3/2}\;\text{d}u=-\left(\dfrac{5u^{3/2}}{3/2}-\dfrac{u^{5/2}}{5/2}\right)+C\) \(\dfrac{2u^{5/2}}{5}-\dfrac{2\times 5u^{3/2}}{3}+C\) \(\dfrac{2(5-x)^{5/2}}{5}-\dfrac{10(5-x)^{3/2}}{3}+C\) \(\dfrac{6(5-x)^{5/2}-50(5-x)^{3/2}}{15}+C\) \(2(5-x)^{3/2}\cdot\dfrac{3(5-x)-25}{15}+C\) \(2(5-x)^{3/2}\cdot\dfrac{15-3x-25}{15}+C\) \(-2(5-x)^{3/2}\cdot\dfrac{3x+10}{15}+C\) \(\boxed{-\dfrac{2(5-x)^{3/2}(3x+10)}{15}+C}\) Espero ter ajudado! |
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