integral indefinida com uso de logarítimo natural

[Blanka]

∫dx /4-3x = ?

[albersonmiranda]

\(\int \frac{1}{4-3x} dx\)

Essa integral se resolve por substituição:
\(u=4-3x dx\)

\(\int \frac{1}{u} dx\)

Tomando a derivada de \(u\) em relação à \(x\):
\(\frac{du}{dx}=-3\)

\(dx=-\frac{du}{3}\)

Substituindo \(dx\) na integral:
\(\int \frac{1}{u} -\frac{du}{3}\)

\(-\frac{1}{3}\int \frac{1}{u} du\)

Agora que se obteve uma integral conhecida, basta resolver em relação à \(u\) e depois substituir de volta:
\(-\frac{1}{3}ln|u|+c\)

\(-\frac{1}{3}ln|4-3x|+c\)