Calculo de volume de esfera por triplo integral. ∫∫∫1dxdydz

[MaoMorta]

Bom dia,

tenho uma esfera com centro em z=1, y=0, x=1 e raio=1.
Qual o volume da esfera recorrendo ao integral triplo?

Utilizei a seguinte equação :

V_esfera = \(2*\int_{0}^{2} \int_{-1}^{1} \int_{1-\sqrt{1-(x-1)^2-y^2}}^{1} 1 dxdydz\)

Mas não consigo calcular o seguinte integral : \(\int_{-1}^{1} \sqrt{1-(x-1)^2-y^2} dy\)

Qualquer ajuda é agradecida. Obrigado.

MaoMorta

[MaoMorta]

Bom dia,

V_esfera\(= 4* \int_{0}^{2} \big( \int_{0}^{\sqrt{1-(x-1)^2}} \big( \int_{1-\sqrt{1-(x-1)^2-y^2}}^{1} 1 dz \big) dy \big) dx\)

esta foi a equação que procurava.

Com,

\(\int\sqrt{1-(x-1)^2-y^2} dx = \frac{1}{2} \bigg[ y\sqrt{1-(x-1)^2-y^2} + [1-(x-1)^2]*arcsin(\frac{y}{\sqrt{1-(x-1)^2}}) \bigg]\)

Até.