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Com que limites de integração irão ficar os integrais duplos para se calcular o volume e a área da superfície deste sólido?


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MensagemEnviado: 18 jul 2020, 21:15 
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Começos pela parte mais chata

\(z\leq 3-x^2-y^2\)

\(z\leq 3-(x^2+y^2)\)

\(x^2+y^2\) trata-se de um parabolóide, como temos o sinal de menos, trata-se de um parabolóide voltado para baixo, e como temos a constante positiva 3, trata-se de um parabolóide voltado para baixo e levantado 3 unidades. A inequação indica que queremos o que está por debaixo da superfície.

A outra parte da inequação \(z\geq 1\) refere que queremos o que está acima de 1 e debaixo do parabolóide

As expressões \(y\geq x\) e \(y \geq -x\) indicam que queremos selecionar apenas o paralelepípedo triangular cuja secção vemos na figura

Consegue continuar?


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João Pimentel Ferreira
 
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