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Aplicação de integrais para calcular áreas e volumes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=14285 |
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Autor: | seni [ 10 jun 2020, 11:48 ] | ||
Título da Pergunta: | Aplicação de integrais para calcular áreas e volumes | ||
Com que limites de integração irão ficar os integrais duplos para se calcular o volume e a área da superfície deste sólido?
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Autor: | João P. Ferreira [ 18 jul 2020, 21:15 ] | |||
Título da Pergunta: | Re: Aplicação de integrais para calcular áreas e volumes | |||
Começos pela parte mais chata \(z\leq 3-x^2-y^2\) \(z\leq 3-(x^2+y^2)\) \(x^2+y^2\) trata-se de um parabolóide, como temos o sinal de menos, trata-se de um parabolóide voltado para baixo, e como temos a constante positiva 3, trata-se de um parabolóide voltado para baixo e levantado 3 unidades. A inequação indica que queremos o que está por debaixo da superfície. A outra parte da inequação \(z\geq 1\) refere que queremos o que está acima de 1 e debaixo do parabolóide As expressões \(y\geq x\) e \(y \geq -x\) indicam que queremos selecionar apenas o paralelepípedo triangular cuja secção vemos na figura Consegue continuar?
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