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Aplicação de integrais para calcular áreas e volumes
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Autor:  seni [ 10 jun 2020, 11:48 ]
Título da Pergunta:  Aplicação de integrais para calcular áreas e volumes

Com que limites de integração irão ficar os integrais duplos para se calcular o volume e a área da superfície deste sólido?

Anexos:
13.JPG
13.JPG [ 12.85 KiB | Visualizado 5093 vezes ]

Autor:  João P. Ferreira [ 18 jul 2020, 21:15 ]
Título da Pergunta:  Re: Aplicação de integrais para calcular áreas e volumes

Começos pela parte mais chata

\(z\leq 3-x^2-y^2\)

\(z\leq 3-(x^2+y^2)\)

\(x^2+y^2\) trata-se de um parabolóide, como temos o sinal de menos, trata-se de um parabolóide voltado para baixo, e como temos a constante positiva 3, trata-se de um parabolóide voltado para baixo e levantado 3 unidades. A inequação indica que queremos o que está por debaixo da superfície.

A outra parte da inequação \(z\geq 1\) refere que queremos o que está acima de 1 e debaixo do parabolóide

As expressões \(y\geq x\) e \(y \geq -x\) indicam que queremos selecionar apenas o paralelepípedo triangular cuja secção vemos na figura

Consegue continuar?

Anexos:
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Screenshot from 2020-07-18 22-16-53.png [ 22.82 KiB | Visualizado 4982 vezes ]
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