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| primitiva de exponencial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1519 |
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| Autor: | rodrigonapoleao [ 07 jan 2013, 17:33 ] |
| Título da Pergunta: | primitiva de exponencial |
como faço a primitiva de \(e^{-x^{4}}\) ? |
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| Autor: | Sobolev [ 17 jan 2013, 14:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: primitiva de exponencial |
Não é possível exprimir esta primitiva em termos das funções que normalmente utilizamos. Tal não quer dizer que a função não tenha primitiva... Todas as funções contínuas têm primitiva. Neste caso podes por exemplo obter um desenvilvimento em série da primitiva. \(f(x)=e^{-x^4} = \sum_{n \ge 0} \frac{(-x^4)^n}{n!} = \sum_{n \ge 0} (-1)^n \frac{x^{4n}}{n!}, \quad x \in R\) No intervalo de convergência absoluta desta série (que é toda a recta real) podes obter o desenvimento em série da primitiva primitivando termo a termo a série anterior. \(\int f(x) \,dx = C + \sum_{n \ge 0} (-1)^n \frac{x^{4n+1}}{(4n+1) n!}\). |
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