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| Resolução de primitiva https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1533 |
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| Autor: | Anags [ 09 jan 2013, 20:02 ] |
| Título da Pergunta: | Resolução de primitiva |
Boa tarde, será que me podiam ajudar a resolver esta primitiva? \(\int \frac{arctg (\sqrt{x})}{\sqrt{x}+x\sqrt{x}} dx\) obrigada |
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| Autor: | josesousa [ 09 jan 2013, 20:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de primitiva |
Usamos substituição \(t=\sqrt{x}\) \(t^2=x\) \(2t=dx/dt\) \(\int \frac{arctg (\sqrt{x})}{\sqrt{x}+x\sqrt{x}} dx=\) \(\int \frac{arctg (t)}{t+t^3}.2t dt=\) \(2 \int \frac{arctg (t)}{1+t^2} dt=\) \(2arctg (t)^2 + C\) |
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| Autor: | Anags [ 09 jan 2013, 21:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de primitiva |
josesousa Escreveu: Usamos substituição \(t=\sqrt{x}\) \(t^2=x\) \(2t=dx/dt\) \(\int \frac{arctg (\sqrt{x})}{\sqrt{x}+x\sqrt{x}} dx=\) \(\int \frac{arctg (t)}{t+t^3}.2t dt=\) \(2 \int \frac{arctg (t)}{1+t^2} dt=\) \(2arctg (t)^2 + C\) muito obrigado |
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