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| Integral por substituição trigonométrica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1541 |
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| Autor: | ricardoesa [ 10 jan 2013, 22:15 ] |
| Título da Pergunta: | Integral por substituição trigonométrica |
Gostaria de uma ajuda para solucionar essa integral que estou resolvendo por substituição trigonométrica: \(\int 1/((x^3)sqrt(x^2-25)) dx\) Fazendo X= 5.sec(u) e dx= 5.sec(u) tg(u) du Cheguei a: \(\left ( x/250 \right )\left ( sen(2u)/500)\) no entanto, na hora de voltar para X, estou deixando passar algo, pois a derivada de meus resultados não são equivalentes a integral original. agradecido. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 11 jan 2013, 19:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral por substituição trigonométrica |
Citar: Cheguei a: \((x/250)(sen(2u)/500)\) Primeiro acho que devia expor o racicínio mais detalhadamente para se conseguir encontrar mais facilmente o erro. Calculo que depois de algumas contas tenha chegado à primitiva de \(\frac{1}{250}+\frac{\cos (2u)}{250}\). Como estamos a primitivar em relação à variável \(u\), o resultado deve dar \(\frac{u}{250}+\frac{\mbox{sen} (2u)}{500}\) e não \(\frac{x}{250}+\frac{\mbox{sen} (2u)}{500}\) muito menos \((x/250)(sen(2u)/500)\). |
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