| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Integral impropria https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1614 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | vanin [ 23 jan 2013, 02:00 ] |
| Título da Pergunta: | Integral impropria |
olá , estou com muita dificuldades em entender integrais improprias tipo: \(\int_{0}^{\propto }\frac{1}{\sqrt{x(x+4)}}dx\) \(\int_{-\propto }^{0}e^xsen2xdx\) \(\int_{0}^{2}\frac{1}{\sqrt{x}} ln \frac{x}{2}dx\) |
|
| Autor: | Sobolev [ 23 jan 2013, 09:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral impropria |
Tem apenas que, em cada caso, aplicar a definição de integral impróprio... Ficará depois com um limite para calcular. vanin Escreveu: \(\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt{x(x+4)}}dx\) \(= \int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{x(x+4)}}\, dx + \int_1^{+\infty}\frac{1}{\sqrt{x(x+4)}}\,dx= \lim_{a\to 0} \int_a^1\frac{1}{\sqrt{x(x+4)}}\,dx + \lim_{b \to +\infty} \int_1^b \frac{1}{\sqrt{x(x+4)}}\,dx\) Agora apenas tem que calcular os integrais (próprios), dependentes de a e b e, finalmente, calcular os limites. Se os limites existirem, o integral impróprio inicial é convergente. Se algum dos limites não existir ou não for finito o integral impróprio é divergente. Dependendo da pergunta, pode não ter que efectivam,ente calcular estes integrais... Se apenas perguntarem se o integral é convergente ou divergente pode aplicar os critérios de convergência. Citar: \(\int_{-\propto }^{0}e^xsen2xdx\) \(= \lim_{a \to - \infty} \int_a^0 e^xsen2x \,dx\) Citar: \(\int_{0}^{2}\frac{1}{\sqrt{x}} ln \frac{x}{2}dx\) \(= \lim_{a \to 0^+} \int_a^2 {\sqrt{x}} ln \frac{x}{2} \,dx\) |
|
| Autor: | vanin [ 23 jan 2013, 13:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral impropria |
outra dificuldade é , encontrar uma maneira de iniciar a resolução da integral? no caso da primeira: \(\int \frac{1}{\sqrt{x(x+4))}}dx\)= |
|
| Autor: | vanin [ 23 jan 2013, 13:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral impropria |
será que fazendo u = \(\sqrt{x}\) du = \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) como continuar? |
|
| Autor: | Sobolev [ 23 jan 2013, 18:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral impropria |
Embora não pareça, a primitiva em causa é "imediata"... Para x>0 temos \(\int \frac{1}{\sqrt{x(x+4)}} \, dx = \int \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x+4}} \, dx = \int \frac{1/\sqrt{x}}{2 \sqrt{x/4 + 1}}\, dx= 2 \int \frac{(\sqrt{x}/2)'}{\sqrt{(\sqrt{x}/2)^2+1}}\, dx = 2 \textrm{arcsinh} (\sqrt{x}/2)+C\) Apenas teria que reconhecer que \(\int \frac{u'}{\sqrt{u^2+1}} \,du = \textrm{arcsinh} u + C\) |
|
| Autor: | vanin [ 23 jan 2013, 19:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral impropria |
como fez esta igualdade? \(\frac{1}{\sqrt{x}\sqrt{x+4}}=\frac{1/\sqrt{x}}{2\sqrt{x/4+1}}\) |
|
| Autor: | Sobolev [ 23 jan 2013, 19:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral impropria |
vanin Escreveu: como fez esta igualdade? \(\frac{1}{\sqrt{x}\sqrt{x+4}}=\frac{1/\sqrt{x}}{2\sqrt{x/4+1}}\) \(\frac{1}{\sqrt{x}\sqrt{x+4}} =\frac{1/sqrt{x}}{\sqrt{x+4}} = \frac{1/\sqrt{x}}{\sqrt{4(x/4 + 1)}} = \frac{1/\sqrt{x}}{\sqrt{4}\sqrt{x/4+1}}=\frac{1/\sqrt{x}}{2 \sqrt{x/4+1}}\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|