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| Integral impropria https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1630 |
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| Autor: | vanin [ 24 jan 2013, 16:30 ] |
| Título da Pergunta: | Integral impropria |
como chegar a esse resultado? \(\int_{1}^{\propto }\frac{1}{x^3+4x}dx=\frac{ln5}{8}\) |
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| Autor: | josesousa [ 24 jan 2013, 16:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral impropria |
\(\int_1^{\alpha} \frac{1}{x^3+4x}dx=\) \(\int_1^{\alpha} \frac{1}{x(x^2+4)}dx=\) \(\int_1^{\alpha} \frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+4}dx\) Consegue primitivar esta função agora? (Função racional, calcular os coeficientes A, B e C e depois são primitivas simples.) |
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| Autor: | vanin [ 24 jan 2013, 17:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral impropria |
\(A(x^2+4)+BX+C(x)= X^2(A+B)+X(C)+A4\) acho que é isso como montar o sistema , agora? |
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| Autor: | josesousa [ 25 jan 2013, 13:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral impropria |
4A=1 , logo A=1/4 A+B=0, B=-1/4 C=0 Com isto consegue calcular o integral, que depende de \(\alpha\), não? |
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| Autor: | vanin [ 25 jan 2013, 18:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral impropria |
\(A= 1/4\) \(B= -1/4\) entao temos: \(\frac{1}{4}\int \frac{1}{x}= \frac{1}{4}ln(x)\) - \(\frac{1}{4}.\frac{1}{2}ln(u)= \frac{1}{8}ln(x^2+4)\) \(\lim_{t\rightarrow \propto }\left [ \frac{lnx}{4}-\frac{1}{8} ln(x^2+4)\right ]_{1}^{t}\textrm{}\) aqui eu agarrei nas contas.... |
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