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| primitivas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1680 |
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| Autor: | martinhox [ 28 jan 2013, 18:26 ] |
| Título da Pergunta: | primitivas |
esta primitiva está a fazer-me confusão e não sei se está correta? ∫√(b^2-(x+3)^2) o resultado que me deu foi b∫cos^2t dt será que a resolução ate aqui está correta???????? |
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| Autor: | Sobolev [ 28 jan 2013, 18:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: primitivas |
martinhox Escreveu: esta primitiva está a fazer-me confusão e não sei se está correta? ∫√(b^2-(x+3)^2) o resultado que me deu foi b∫cos^2t dt será que a resolução ate aqui está correta???????? Tem que introduzir as fórmulas de modo mais legível... Imagino que queira calcular \(\int \sqrt{b^2-(x+3)^2} \,dx\) Supondo, sem perda de generalidade, que b > 0 temos \(\int \sqrt{b^2-(x+3)^2} \,dx = b \int sqrt{1- \left(\frac{x+3}{b}\right)^2}\, dx\) considerando a mudança de variável \((x+3)/b = \sin t\) teremos \(b \int b \cos t \cdot \cos t \, dt = b^2 \int \cos^2 t \, dt\) Assim o seu resultado tem um pequeno erro... Relativamente às primitivas nince precisa de ficar na dúvida sobre o resultado... é só derivar e verificar se obtém a função de onde partiu. |
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