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| Como resolver ∫(r²-x²)dx ? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1737 |
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| Autor: | Rafa-SP [ 07 fev 2013, 04:24 ] |
| Título da Pergunta: | Como resolver ∫(r²-x²)dx ? |
Bom dia, sei que o resultado será \(\int (r^{2} - x^{2})dx = r^{2}x - \frac{x^{3}}{3}\) + C. Mas não entendi como foi feito. |
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| Autor: | danjr5 [ 07 fev 2013, 06:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como resolver ∫(r²-x²)dx ? |
Olá Rafa-SP, bom dia! Seja bem-vindo! \(\int (r^2 - x^2) \; dx =\) \(\left [ r^2 \cdot \frac{x^{0 + 1}}{1} - \frac{x^{2 + 1}}{3} \right ] =\) \(\left [ r^2 \cdot \frac{x^1}{1} - \frac{x^3}{3} \right ] =\) \(\fbox{\fbox{r^2x - \frac{x^3}{3} + C}}\) Qualquer dúvida, comente! Daniel. |
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| Autor: | Rafa-SP [ 07 fev 2013, 22:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como resolver ∫(r²-x²)dx ? |
danjr5 Escreveu: \(\int (r^2 - x^2) \; dx =\) \(\left [ r^2 \cdot \frac{x^{0 + 1}}{1} - \frac{x^{2 + 1}}{3} \right ] =\) \(\left [ r^2 \cdot \frac{x^1}{1} - \frac{x^3}{3} \right ] =\) \(\fbox{\fbox{r^2x - \frac{x^3}{3} + C}}\) Valeu, Daniel! Mas ficou a dúvida: como surge o termo \(\fbox{\fbox{r^{2}.\frac{x^{0+1}}{1}\) ? |
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| Autor: | lucasmb254 [ 07 fev 2013, 22:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como resolver ∫(r²-x²)dx ? |
\(\int x^{n}.dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\) no seu caso n=0 |
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| Autor: | Rafa-SP [ 07 fev 2013, 23:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como resolver ∫(r²-x²)dx ? |
Mas em \(\int (r^{2}-x^{2})dx\) o único x é o \(x^{2}\). Como apareceu \(x^{n}\) ? |
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| Autor: | lucasmb254 [ 08 fev 2013, 03:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como resolver ∫(r²-x²)dx ? |
\(\int r^2.dx=\int(r^2.1).dx=\int (r^2x^0).dx=r^2.\int x^0.dx=r^2. \frac{x^{0+1}}{0+1}=r^2.x\) Entendeu? |
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| Autor: | Rafa-SP [ 08 fev 2013, 17:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como resolver ∫(r²-x²)dx ? |
OK. Obrigado. |
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