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| Integração por frações parcias e substituição trigonometrica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1861 |
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| Autor: | gustavo.rotondo [ 22 fev 2013, 16:44 ] |
| Título da Pergunta: | Integração por frações parcias e substituição trigonometrica |
Estou com duvida em 2 integrais 1) INT dx/(5-4x-x²)^3/2 2) INT ((x²+2x-1) dx) / 27x³ - 1 travei no meio de ambas alguem pode me ajudar? |
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| Autor: | Sobolev [ 22 fev 2013, 17:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração por frações parcias e substituição trigonomet [resolvida] |
\(\int \frac{dx}{(5-4x-x^2)^{3/2}} = \int \frac{dx}{(9-(x+2)^2)^{3/2}}= \frac{1}{27} \int \frac{dx}{\left(1-\left(\frac{x+2}{3}\right)^2\right)^{3/2}}\) Se considerar a mudança de variável \(\frac{x+2}{3} = \sin t\) ficamos com \(\frac{1}{27} \int 3 \cos t \cdot \frac{1}{\cos^3 t} \, dt=\frac 19 \int \frac{1}{\cos^2 t}\, dt = \frac 19 \tan\, t + C\) Se quiser a primitiva em termos se x, apenas precisa de desfazer a mudança de variável, resultando em \(\frac{1}{9} \tan \left(\arcsin \left(\frac{x+2}{3}\right)\right)+C = ... = \frac{x+2}{9 \sqrt{-x^2-4 x+5}} +C\) Para a segunda primitiva é melhor colocar outro post... politica do fórum! |
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| Autor: | gustavo.rotondo [ 22 fev 2013, 18:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração por frações parcias e substituição trigonomet |
entendi Obrigado |
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