| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Áreas - Integral Imprópria https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1890 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | klueger [ 27 fev 2013, 12:40 ] |
| Título da Pergunta: | Áreas - Integral Imprópria |
Alguém pode ajudar? Encontre a área sobre a curva y=\(\frac{1}{x^3}\) de x=1 a x=t e calcule-a para t = 10, 100 e 1000. Então encontre a área total abaixo desta curva para x\(\geq 1\) . Tem que usar conceitos de integral imprópria. |
|
| Autor: | Sobolev [ 27 fev 2013, 14:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Áreas - Integral Imprópria [resolvida] |
\(Area(t) = \int_1^t \frac{1}{x^3}\, dx = \left[ \frac{x^{-2}}{-2}\right]_1^t = \frac{t^{-2}}{-2} - \frac{1^{-2}}{-2} =\frac{1}{2}-\frac{1}{2t^2}\) \(Area(10) = \frac{1}{2}-\frac{1}{2\cdot 10^2} = 0.495 Area(100) = \frac{1}{2}-\frac{1}{2\cdot 100^2} = 0.49995 Area(1000) = \frac{1}{2}-\frac{1}{2\cdot 1000^2} = 0.4999995\) \(\int_1^{+ \infty} \frac{1}{x^3}\, dx = \lim_{t \to +\infty} \int_1^t \frac{1}{x^3}\, dx = \lim_{t \to +\infty} \left( \frac{1}{2}-\frac{1}{2t^2}\right) = \frac{1}{2}\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|