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| Integral impropria https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1900 |
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| Autor: | gustavo.rotondo [ 01 mar 2013, 00:10 ] |
| Título da Pergunta: | Integral impropria |
int 3/(x^2+9) de sqrt 3 ate +00 toe atrapalhando com os limites de integração acho |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 01 mar 2013, 01:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral impropria |
Boas repare que \(\int \frac{3}{x^2+9}dx=\int \frac{3}{9\left(\left( \frac{x}{3}\right )^2+1\right)}dx=\int \frac{\frac{1}{3}}{1+\left( \frac{x}{3}\right )^2}dx\) Agora pode usar a primitiva do arco de tangente \(\int\frac{u'}{1+u^2}dx=\arctan(u)+C\) Os integrais imprórios para infinito resolvem-se quase sempre aplicando este género de limites \(\int_{\sqrt{2}}^{+\infty}f(x)dx=\lim_{a\to+\infty}\int_{\sqrt{2}}^{a}f(x)dx\) |
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