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| Uso de integrais para o cálculo de áreas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1936 |
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| Autor: | martinhox [ 04 mar 2013, 20:49 ] |
| Título da Pergunta: | Uso de integrais para o cálculo de áreas |
4. Calcule, usando integrais definidos, o valor da área da região A, definida por: (a) A = (x, y) ∈ R2: 0 ≤ x ≤ 4 ∧ 0 ≤ y ≤ 4x − x^2 não entendo |
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| Autor: | Sobolev [ 04 mar 2013, 21:22 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: integrais | ||
O primeiro passo será representar graficamente a região do plano cuja área queremos calcular. Neste caso corresponde à região compreendida entre a recta y = 0 e a parábola \(y = 4 x - x^2\) (ver imagem). Ora, essa área é precisamente dada pelo integral \(\int_0^4 (4x -x^2) \, dx = \left[ \frac{4x^2}{2}- \frac{x^3}{3}\right]_0^4 =\frac{32}{3}\)
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