| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Integração https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=1977 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | gustavo.rotondo [ 09 mar 2013, 23:27 ] |
| Título da Pergunta: | Integração |
Mostre que \(\int_{0}^{\pi/4} cos^2(x) cos (2x) dx=\frac{\pi}{4}\) me perdi depois que resolvi por partes |
|
| Autor: | João Torgal [ 12 mar 2013, 16:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração |
Não é preciso primitivar por partes, atendendo a que \(cos(2x))\)\(=\)\(2 cos^2(x)- 1\Leftrightarrow cos^2(x)= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}cos(2x)\) Assim, se se aplicar esta fórmula uma vez e depois novamente a\(cos^2(2x)\): \(cos^2(2x)= \frac{1}{2} +\frac{1}{2}cos(4x)\) todas as primitivas que se obtêm são imediatas. Assim, fazendo essas duas simplificações, a expressão que é preciso primitivar é: \(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}cos(2x)+\frac{1}{4}cos(4x)\) Contudo, a resposta não me dá \(\frac{\pi }{4}, mas \frac{\pi +4}{16}\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|