Integral - Comprimento de Arco

[klueger]

Não tenho noção dessa...

Para construir telhas corrugadas usam-se folhas planas de metal com comprimento \(w\).
Ao processar estas folhas de metal o perfil da telha tem a forma de uma função senoidal com 60cm de comprimento e 4 cm de espessura.
A função senoidal é dada por \(y=2.sen(\frac{\pi.x}{15})\)

a) Qual a integral que dará o comprimento de arco?

[João P. Ferreira]

Viva

O comprimento do arco é dado pela fórmula

\(s = \int_{a}^{b} \sqrt { 1 + [f'(x)]^2 }\, dx\)

sabemos que

\(f'(x)=\frac{2\pi}{15}\cos\left(\frac{\pi x}{15}\right)\)

fica então

\(60=\int_{a}^{b} \sqrt { 1 + \left(\frac{2\pi}{15}\cos\left(\frac{\pi x}{15}\right)\right)^2 }\, dx\)