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| Integral - Centro de massa da barra https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=2075 |
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| Autor: | klueger [ 22 mar 2013, 20:07 ] |
| Título da Pergunta: | Integral - Centro de massa da barra |
Já vi sobre a matéria, mas não consegui... Calcular a massa total E o centro de massa de uma barra de 8 m de comprimento, sabendo que a densidade linear num ponto é uma função do 1º grau da distância total deste ponto ao extremo direito da barra. A densidade linear no extremo direito da barra é 2 kg/m e no meio da barra é 4 kg/m. Fórmulas: m=\(\int\limits_{a}^{b}f(x).dx\) - Para Massa \(x=\frac{1}{m}.\int\limits_{a}^{b}xf(x).dx\) - Para Centro de Massa |
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| Autor: | Michel [ 24 mar 2013, 00:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral - Centro de massa da barra [resolvida] |
Bom, vc já tem as fórmulas. O que vc precisa é encontrar a função f(x). Tal função é a própria densidade linear e já sabemos que é uma função de 1ºgrau. Logo, \(f(x)=mx+n f(0)=2 \Rightarrow n=2 f(8/2)=4 \Rightarrow 4m+2=4 \Rightarrow m=0,5 \therefore f(x)=0,5x+2\) Nas duas integrais faça \(a=0 e b=8\) Logo, \(m=\int_{0}^{8}(0,5x+2)dx=0,25\cdot8^2+2\cdot8=16+16=32 kg\) Para o centro de massa é só vc susbtituir os valores e calcular a integral da mesma forma. abs, Michel |
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