Caro, a explicação vai em anexo
Não se esqueça que tem de achar a expressão para a função inversa de \(y=sen(x)\) para o troço específico que está a trabalhar.
| Anexos: |
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| Inversão de ordem de integração em integrais duplos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=228 |
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| Autor: | emsbp [ 08 mar 2012, 17:34 ] |
| Título da Pergunta: | Inversão de ordem de integração em integrais duplos |
Boa tarde. O enunciado do exercício é: inverta a ordem de integração de \(\int_{0}^{\pi } \int_{-sen(\frac{x}{2})}^{senx} f(x,y)dy dx\) Indicam como solução: \(\int_{-1}^{0} dy \int_{2arcsen(-y))}^{\pi } f(x,y)dx + \int_{0}^{1} dy \int_{arcsen (y)}^{\pi - arcsen(y)} f(x,y) dx\). No entanto não compreendo a segunda parte da solução: o porquê de \(\pi -arcsen(y)\) Podem-me ajudar? Obrigado! |
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| Autor: | josesousa [ 09 mar 2012, 12:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inversão de ordem de integração em integrais duplos |
O arcsen está definido entre -1 e 1 e projecta-se em -pi/2 e pi/2. Mas nesta figura, quando o y varia entre 0 e 1, o x variará entre arsen(y)e uma duplicação do arcsen, mas com uma deslocação de pi, porque a simples definiçao de arcsen é usada até x=pi/2. É fácil desenhar a figura e ver o conceito. Ajuda? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 09 mar 2012, 12:55 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Inversão de ordem de integração em integrais duplos | ||
Caro, a explicação vai em anexo Não se esqueça que tem de achar a expressão para a função inversa de \(y=sen(x)\) para o troço específico que está a trabalhar.
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| Autor: | emsbp [ 09 mar 2012, 14:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inversão de ordem de integração em integrais duplos |
Obrigado pela explicação. Agora já percebi. |
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