Fórum de Matemática
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Boa noite.
Peço ajuda na resolução de \(\int_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} sen ^{-1}(x)dx\)

Obrigado!

Quer primitivar \(\frac{1}{sen(x)}\)

Lembre-se que:

\(sen(2x)=2cos(x)sen(x)\) então

\(sen(x)=2cos(x/2)sen(x/2)\)

Primitivemos então

\(P\frac{1}{sen(x)}=P\frac{1}{2cos(x/2)sen(x/2)}=P\frac{cos(x/2)}{2cos^2(x/2)sen(x/2)}=
P\frac{1}{2}\frac{1}{cos^2(x/2)}\frac{1}{tg(x/2)}=P\frac{\frac{1}{2}\frac{1}{cos^2(x/2)}}{tg(x/2)}\)

Temos uma primitiva na forma \(P\frac{u'}{u}\) cujo resultado é o logaritmo.

Assim

\(P\frac{1}{sen(x)}=log (tg(x/2)) +C\)

Para calcular o integral basta agora aplicar a Regra Fundamental do Cálculo

Cumprimentos e volte sempre

_________________
João Pimentel Ferreira
 
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