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| Integral de sen^-1 (x) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=239 |
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| Autor: | emsbp [ 18 mar 2012, 22:46 ] |
| Título da Pergunta: | Integral de sen^-1 (x) |
Boa noite. Peço ajuda na resolução de \(\int_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} sen ^{-1}(x)dx\) Obrigado! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 19 mar 2012, 12:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral de sen^-1 (x) |
Quer primitivar \(\frac{1}{sen(x)}\) Lembre-se que: \(sen(2x)=2cos(x)sen(x)\) então \(sen(x)=2cos(x/2)sen(x/2)\) Primitivemos então \(P\frac{1}{sen(x)}=P\frac{1}{2cos(x/2)sen(x/2)}=P\frac{cos(x/2)}{2cos^2(x/2)sen(x/2)}= P\frac{1}{2}\frac{1}{cos^2(x/2)}\frac{1}{tg(x/2)}=P\frac{\frac{1}{2}\frac{1}{cos^2(x/2)}}{tg(x/2)}\) Temos uma primitiva na forma \(P\frac{u'}{u}\) cujo resultado é o logaritmo. Assim \(P\frac{1}{sen(x)}=log (tg(x/2)) +C\) Para calcular o integral basta agora aplicar a Regra Fundamental do Cálculo Cumprimentos e volte sempre |
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