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Boa tarde.
Estou com dificuldades em começar a derivada seguinte:
\(\int \sqrt{\frac{1-x}{x}}dx\)
Segundo as soluções, terá de aparecer arctan.
Peço ajuda nos primeiros passos desta primitiva.
Obrigado!

Faça assim,
Use a mudança de variável \(t=\sqrt{\frac{1-x}{x}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{1+t^2}\):

\(\int \sqrt{\frac{1-x}{x}}dx=\int t\frac{dx}{dt}dt\)

Agora primitive por partes (não precisa de calcular o \(\frac{dx}{dt}\)):

\(\int t\frac{dx}{dt}dt=t x(t)-\int x(t)dt\).

Faça as contas (irá aparecer um arctan), e no fim volte a mudar a variável para \(x\)