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| Cálculo de integral ((1-x)/x)^(1/2) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=244 |
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| Autor: | emsbp [ 20 mar 2012, 17:18 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de integral ((1-x)/x)^(1/2) |
Boa tarde. Estou com dificuldades em começar a derivada seguinte: \(\int \sqrt{\frac{1-x}{x}}dx\) Segundo as soluções, terá de aparecer arctan. Peço ajuda nos primeiros passos desta primitiva. Obrigado! |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 21 mar 2012, 17:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de integral ((1-x)/x)^(1/2) |
Faça assim, Use a mudança de variável \(t=\sqrt{\frac{1-x}{x}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{1+t^2}\): \(\int \sqrt{\frac{1-x}{x}}dx=\int t\frac{dx}{dt}dt\) Agora primitive por partes (não precisa de calcular o \(\frac{dx}{dt}\)): \(\int t\frac{dx}{dt}dt=t x(t)-\int x(t)dt\). Faça as contas (irá aparecer um arctan), e no fim volte a mudar a variável para \(x\) |
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