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1) Um tanque cilíndrico com raio 5 está sendo enchido com água a uma taxa de 3m3/min. Quão rápido estará aumentando a altura da água?

Boa noite,

O volume do tanque cilíndrico é dado por \(V = \pi R^2 h\) onde \(R\) é o raio do tanque e \(h\) é a altura do mesmo.

Assim: \(h = \frac{V}{\pi R^2}\).

Agora para achar a taxa da variação da altura derivamos ambos os lados em relação ao tempo:

\(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} h = \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\frac{V}{\pi R^2} \Leftrightarrow \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} h = \frac{\mathrm{dV} }{\mathrm{d} t}\frac{1}{\pi R^2} \Leftrightarrow \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} h = \frac{3}{\pi R^2}\).

Agora para obter a taxa de variação basta substituir o valor do raio, em metros, na última equação e terá a variação da altura em m/min.

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