Fórum de Matemática
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2) Uma escada de 5 m está encostada em uma parede. Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante de 1 m/s, com que velocidade a extremidade superior estará descendo no instante em que a inferior estiver a 3 m da parede?

Teorema de Pitágoras...

pense que a hipotenusa é constante (comprimento da escada) e acha a expressão de um cateto em relação a outro

\(x_s=\sqrt{l^2-x_i}\)

\(x_s\) distância superior
\(x_i\) distância inferior

\(l\) comprimento da escada

para achar a velocidade, basta saber que \(v=\frac{dx}{dt}\) logo tem de achar \(\frac{dx_s}{dt}\) considerando que \(x_i\) depende de \(t\) e que é \(v_i=1m/s\)

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João Pimentel Ferreira
 
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Ola joao, gostaria de agradeçer muito sua ajuda, mas nao tenho a minima ideia como termina esse calculo, muito obrigado

Se \(x_s=\sqrt{l^2-x_i}\) considerando que \(x_s\) e \(x_i\) dependem de \(t\) ou seja são \(x_s(t)\) e \(x_i(t)\) então \(v_s=\frac{dx_s}{dt}=x_s'(t)\)

\(v_s=(x_s)'=(\sqrt{l^2-x_i})'=\frac{-x_i'(t)}{2\sqrt{l^2-x_i(t)}}=\frac{-v_i}{2\sqrt{l^2-x_i(t)}}\)

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João Pimentel Ferreira
 
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Muito obrigado joão