| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Um tanque cilíndrico com raio 5 está sendo enchido com água a uma taxa de 3m³/min https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=2521 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | xafabi [ 17 mai 2013, 18:58 ] |
| Título da Pergunta: | Um tanque cilíndrico com raio 5 está sendo enchido com água a uma taxa de 3m³/min |
1) Um tanque cilíndrico com raio 5 está sendo enchido com água a uma taxa de 3m3/min. Quão rápido estará aumentando a altura da água? |
|
| Autor: | Fraol [ 18 mai 2013, 02:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Um tanque cilíndrico com raio 5 está sendo enchido com água a uma taxa de 3m³/min |
Boa noite, O volume do tanque cilíndrico é dado por \(V = \pi R^2 h\) onde \(R\) é o raio do tanque e \(h\) é a altura do mesmo. Assim: \(h = \frac{V}{\pi R^2}\). Agora para achar a taxa da variação da altura derivamos ambos os lados em relação ao tempo: \(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} h = \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\frac{V}{\pi R^2} \Leftrightarrow \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} h = \frac{\mathrm{dV} }{\mathrm{d} t}\frac{1}{\pi R^2} \Leftrightarrow \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} h = \frac{3}{\pi R^2}\). Agora para obter a taxa de variação basta substituir o valor do raio, em metros, na última equação e terá a variação da altura em m/min. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|